বৃত্ত কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি জেনে নিন
ভূমিকা
সুপ্রিয় পাঠক আজকাল অনেকেই অনলাইনেবৃত্ত কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি জেনে নিন নিয়ে জানতে চান। আপনিও হয়তো অনেক খোঁজাখুঁজির পর নিশ্চয়ই বৃত্ত কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি জেনে নিন কি তা জানার জন্যই আমাদের এই সাইটটিতে এসেছেন।
বৃত্ত কাকে বলে
গণিতশাস্ত্রে, একটি বৃত্ত হলো এমন একটি সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র, যেখানে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত সমস্ত বিন্দুর সেট। আসুন এখন আর দেরি না করে আমরা বৃত্ত কাকে বলে বিষয় নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করি। জমজম আইটির বৃত্ত কাকে বলে নিয়ে বিস্তারিত জানার জন্য নিচের লেখা গুলো পুরোপুরি পড়ে নিন। আপনার জন্য আরো অতিরিক্ত বোনাস হিসেবে বৃত্ত কাকে বলে নিয়ে আলোচনা এখানে চাপ দিয়ে বিস্তারিত জেনে নিন।
আরও সহজভাবে বলতে গেলে:
কেন্দ্র (Center):
- বৃত্তের ঠিক মাঝখানে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থাকে, যাকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে।
ব্যাসার্ধ (Radius):
- কেন্দ্র থেকে বৃত্তের পরিধি পর্যন্ত যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব সর্বদা সমান থাকে। এই নির্দিষ্ট দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।
পরিধি (Circumference):
- বৃত্তের বাইরের বৃত্তাকার রেখা বা সীমানাকে পরিধি বলে। বৃত্তের পরিধি হলো এর চারপাশে একবার ঘুরে আসতে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।
মুখ্য বৈশিষ্ট্যসমূহ:
- সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র: বৃত্ত একটি দ্বিমাত্রিক বা সমতলীয় চিত্র।
- একক কেন্দ্র: একটি বৃত্তের কেবল একটি কেন্দ্র থাকে।
- সমান ব্যাসার্ধ: কেন্দ্র থেকে পরিধির যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব (ব্যাসার্ধ) সর্বদা সমান।
- প্রতিসাম্য: বৃত্তের অসংখ্য প্রতিসাম্য রেখা থাকে, যা কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে।
কিছু গুরুত্বপূর্ণ পদ ও ধারণা:
ব্যাস (Diameter):
- বৃত্তের কেন্দ্রগামী যে সরলরেখা পরিধির দুই প্রান্তকে স্পর্শ করে, তাকে ব্যাস বলে। ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ (D = 2r)।
জ্যা (Chord):
- বৃত্তের পরিধির যেকোনো দুটি বিন্দুকে সংযুক্তকারী সরলরেখাকে জ্যা বলে। ব্যাস হলো বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা।
বৃত্তচাপ (Arc):
- বৃত্তের পরিধির যেকোনো অংশকে বৃত্তচাপ বলে।
স্পর্শক (Tangent):
- যে সরলরেখা বৃত্তকে ঠিক একটি বিন্দুতে স্পর্শ করে, তাকে স্পর্শক বলে।
ছেদক (Secant):
- যে সরলরেখা বৃত্তকে দুটি ভিন্ন বিন্দুতে ছেদ করে, তাকে ছেদক বলে।
বাস্তব জীবনের উদাহরণ:
মুদ্রা, চাকার রূপরেখা, ঘড়ির মুখ, বোতাম, রিং ইত্যাদি দৈনন্দিন জীবনে আমরা বৃত্তের অনেক উদাহরণ দেখতে পাই।
সংক্ষেপে, বৃত্ত হলো একটি নিখুঁতভাবে গোলাকার আকৃতি যা একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্র এবং একটি নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়।
বৃত্ত কাকে বলে ও বৈশিষ্ট্য
গণিতশাস্ত্রে, একটি বৃত্ত হলো এমন একটি সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র, যেখানে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত সমস্ত বিন্দুর সেট।
আরও সহজভাবে বলতে গেলে
কেন্দ্র (Center):
- বৃত্তের ঠিক মাঝখানে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থাকে, যাকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে।
ব্যাসার্ধ (Radius):
- কেন্দ্র থেকে বৃত্তের পরিধি পর্যন্ত যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব সর্বদা সমান থাকে। এই নির্দিষ্ট দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।
পরিধি (Circumference):
- বৃত্তের বাইরের বৃত্তাকার রেখা বা সীমানাকে পরিধি বলে। বৃত্তের পরিধি হলো এর চারপাশে একবার ঘুরে আসতে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।
বৃত্তের বৈশিষ্ট্যসমূহ:
১. সুনির্দিষ্ট কেন্দ্র:
- প্রতিটি বৃত্তের একটিই নির্দিষ্ট কেন্দ্রবিন্দু থাকে। এই কেন্দ্রবিন্দুই বৃত্তের সমস্ত বিন্দু থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত।
২. সমান ব্যাসার্ধ:
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধির ওপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব সর্বদা সমান। এই দূরত্বকে ব্যাসার্ধ (r) বলা হয়। এটি বৃত্তের একটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য যা এটিকে অন্যান্য বক্ররেখা থেকে আলাদা করে।
৩. দ্বিমাত্রিক আকৃতি:
- বৃত্ত একটি দ্বিমাত্রিক বা সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র। এর দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ আছে, কিন্তু কোনো উচ্চতা বা গভীরতা নেই। এটি একটি কাগজের উপর আঁকা যেতে পারে।
৪. বক্ররেখা:
- বৃত্ত একটি সম্পূর্ণ বক্ররেখা দ্বারা গঠিত। এর কোনো সরল বাহু বা কোণ নেই।
৫. প্রতিসাম্য (Symmetry):
- বৃত্ত অত্যন্ত প্রতিসম একটি আকৃতি। * অসংখ্য প্রতিসাম্য রেখা: বৃত্তের কেন্দ্রগামী যেকোনো সরলরেখা বৃত্তটিকে দুটি অভিন্ন অংশে ভাগ করে। অর্থাৎ, একটি বৃত্তের অসংখ্য প্রতিসাম্য রেখা থাকে।
- ঘূর্ণন প্রতিসাম্য: বৃত্তের কেন্দ্রকে অক্ষ ধরে যেকোনো কোণে ঘোরালে বৃত্তটি নিজেকেই আবৃত করে। এটি অসীম ক্রমের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য (rotational symmetry of infinite order) প্রদর্শন করে।
৬. সর্ববৃহৎ জ্যা হলো ব্যাস:
- বৃত্তের পরিধির যেকোনো দুটি বিন্দুকে যুক্তকারী রেখাংশকে জ্যা বলে। যে জ্যা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে, তাকে ব্যাস (D) বলে। ব্যাস হলো একটি বৃত্তের দীর্ঘতম জ্যা। ব্যাস ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হয় (D=2r)।
৭. অবিভাজ্য আকার:
- বৃত্তকে যদি জ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে উৎপন্ন অংশগুলো আর বৃত্ত থাকে না; সেগুলো বৃত্তাংশ (segments) বা বৃত্তকলা (sectors) নামে পরিচিত হয়।
৮. নির্দিষ্ট ক্ষেত্রফল ও পরিধি:
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল এবং পরিধি সুনির্দিষ্ট গাণিতিক সূত্র দ্বারা গণনা করা যায়:
ক্ষেত্রফল (A) = πr2 * পরিধি (C) = 2πr বা πD যেখানে π (পাই) একটি ধ্রুবক, যার আনুমানিক মান ৩.১৪১৫৯।
৯. কোনো কৌণিক বিন্দু নেই: বৃত্তের কোনো কোণ বা কৌণিক বিন্দু (vertex) নেই, যা বহুভুজ (যেমন ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র) থেকে এটিকে আলাদা করে।
এই বৈশিষ্ট্যগুলো একটি বৃত্তকে অন্যান্য জ্যামিতিক আকৃতি থেকে অনন্য করে তোলে।
বৃত্ত কাকে বলে for class 1
আচ্ছা, প্রথম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য বৃত্ত কী, তা খুব সহজভাবে বোঝানোর চেষ্টা করছি: আসুন এখন আর দেরি না করে আমরা বৃত্ত কাকে বলে for class 1 বিষয় নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করি। জমজম আইটির বৃত্ত কাকে বলে for class 1 নিয়ে বিস্তারিত জানার জন্য নিচের লেখা গুলো পুরোপুরি পড়ে নিন। আপনার জন্য আরো অতিরিক্ত বোনাস হিসেবে বৃত্ত কাকে বলে for class 1 নিয়ে আলোচনা এখানে চাপ দিয়ে বিস্তারিত জেনে নিন।
বৃত্ত কী?
এসো আমরা একটা খেলা খেলি!
১. প্রথমে তোমার হাত দিয়ে বাতাসে একটা গোল দাগ কাটো। যেমনটা তুমি রুটি বানানোর জন্য মাটির গোলা তৈরি করো, বা একটা চাকা ঘুরে।
২. তোমার মার হাতে চুড়ি আছে? বা তোমার ছোট খেলনা গাড়ি বা সাইকেলের চাকা দেখেছো? সেগুলো কেমন দেখতে? গোল, তাই না?
এই যে গোলাকার জিনিসগুলো, এগুলোকেই আমরা গণিতের ভাষায় "বৃত্ত" বলি।
সহজ কথায় বৃত্তের মানে হলো:
- এটা গোল! একদম গোল। এর কোনো কোণা নেই, যেমনটা বইয়ের পাতার কোণা থাকে।
- এটা একটা লাইন দিয়ে তৈরি হয় – যে লাইনটা ঘুরে এসে আবার নিজের সাথে মিশে যায়, আর দেখতে গোল হয়।
- এর ঠিক মাঝখানে একটা জায়গা থাকে। সেই জায়গা থেকে বৃত্তের গোল লাইনটার সব দিকের দূরত্ব সমান।
উদাহরণ:
- তোমার মার চুড়ি একটা বৃত্ত।
- ফুটবল দেখতে গোল হলেও, ওটা হলো একটা গোলক (বল)। কিন্তু ফুটবলের ওপর যদি একটা গোল দাগ আঁকো, তাহলে সেই দাগটা একটা বৃত্ত।
- ঘড়ির কাঁটার প্লেট (যেখানে ১, ২, ৩ লেখা থাকে) সেটাও একটা বৃত্ত।
- একটা টাকার কয়েন একটা বৃত্তের মতো দেখতে।
তাহলে মনে রাখবে, যখনই কোনো গোল জিনিস দেখবে, আর সেটা যদি শুধু একটা পাতলা দাগের মতো হয়, তাহলে সেটাকে আমরা "বৃত্ত" বলতে পারি।
তোমার খাতায় বা মেঝেতে একটা বাটি রেখে তার চারপাশে পেন্সিল দিয়ে একটা দাগ আঁকো। যে গোল দাগটা তৈরি হলো, সেটাই একটা বৃত্ত!
বৃত্ত কাকে বলে চিত্র সহ
আসুন এখন আর দেরি না করে আমরা বৃত্ত কাকে বলে চিত্র সহ বিষয় নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করি। জমজম আইটির বৃত্ত কাকে বলে চিত্র সহ নিয়ে বিস্তারিত জানার জন্য নিচের লেখা গুলো পুরোপুরি পড়ে নিন। আপনার জন্য আরো অতিরিক্ত বোনাস হিসেবে বৃত্ত কাকে বলে চিত্র সহ নিয়ে আলোচনা এখানে চাপ দিয়ে বিস্তারিত জেনে নিন।
বৃত্ত কাকে বলে?
গণিতশাস্ত্রে, একটি বৃত্ত হলো এমন একটি সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র, যেখানে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত সমস্ত বিন্দুর সেট।
সহজভাবে বলতে গেলে:
- কেন্দ্র (Center): বৃত্তের ঠিক মাঝখানে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থাকে, যাকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে।
- ব্যাসার্ধ (Radius): কেন্দ্র থেকে বৃত্তের বাইরের গোল রেখা (পরিধি) পর্যন্ত যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব সর্বদা সমান থাকে। এই নির্দিষ্ট দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।
- পরিধি (Circumference): বৃত্তের বাইরের সম্পূর্ণ গোল রেখা বা সীমানাকে পরিধি বলে।
একটি বৃত্তের চিত্র কল্পনা করুন এবং নিচের অংশগুলি চিহ্নিত করুন:
একটি বিন্দু আঁকুন:
- আপনার কাগজের মাঝখানে একটি ছোট বিন্দু দিন। এটিই হবে আপনার বৃত্তের কেন্দ্র।
কিছু দূরত্ব মাপুন:
- কেন্দ্র থেকে যেকোনো একদিকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব নিন (যেমন, ২ সেন্টিমিটার)।
গোল করে আঁকুন:
- এবার ওই নির্দিষ্ট দূরত্ব বজায় রেখে, কেন্দ্রকে ঘিরে একটি সম্পূর্ণ গোল রেখা আঁকুন। আপনি একটি কম্পাস ব্যবহার করতে পারেন, অথবা একটি সুতা ও পেন্সিল দিয়েও এটি করতে পারেন।
অংশগুলি চিহ্নিত করুন:
- মাঝখানের বিন্দুটি হলো কেন্দ্র।
- কেন্দ্র থেকে গোল রেখার যেকোনো বিন্দু পর্যন্ত আঁকা রেখাংশ হলো ব্যাসার্ধ।
- আর যে গোল রেখাটি আঁকলেন, সেটিই হলো পরিধি।
উদাহরণ:
একটি কয়েন, একটি ঘড়ির মুখ, একটি চুড়ি – এগুলো সবই বৃত্তের বাস্তব উদাহরণ।
আশা করি এই বিবরণ আপনাকে একটি বৃত্ত সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা দিতে সাহায্য করবে!
বৃত্ত কাকে বলে ২য় শ্রেণী
আসুন এখন আর দেরি না করে আমরা বৃত্ত কাকে বলে ২য় শ্রেণী বিষয় নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করি। জমজম আইটির বৃত্ত কাকে বলে ২য় শ্রেণী নিয়ে বিস্তারিত জানার জন্য নিচের লেখা গুলো পুরোপুরি পড়ে নিন। আপনার জন্য আরো অতিরিক্ত বোনাস হিসেবে বৃত্ত কাকে বলে ২য় শ্রেণী নিয়ে আলোচনা এখানে চাপ দিয়ে বিস্তারিত জেনে নিন।
দ্বিতীয় শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য বৃত্তকে খুব সহজভাবে বোঝানো যেতে পারে:
বৃত্ত কী?
এসো আমরা চারপাশে তাকাই। কিছু জিনিস আছে যেগুলো দেখতে গোল। যেমন:
- তোমার খেলার ফুটবল-এর উপরের দাগগুলো কেমন? গোল!
- তোমার মার চুড়ি কেমন দেখতে? গোল!
- তোমার সাইকেলের চাকা কেমন? গোল!
- একটা ১ টাকার কয়েন কেমন? গোল!
এই যে সব গোল গোল জিনিসগুলো, এদের আকৃতিকে আমরা গণিতের ভাষায় "বৃত্ত" বলি।
সহজ কথায় বৃত্তের মানে হলো:
- এটা একদম গোল: বৃত্তের কোনো কোণা বা বাঁকানো অংশ নেই। এটা মসৃণভাবে গোল।
- এটা একটি রেখা দিয়ে তৈরি: একটা রেখা যদি গোল করে ঘুরে এসে আবার নিজের শুরু করা জায়গাতেই মিশে যায়, তাহলে যে গোল আকৃতিটা তৈরি হয়, সেটাই বৃত্ত।
- মাঝখানে একটা জায়গা: বৃত্তের একদম মাঝখানে একটা বিন্দু থাকে। সেই বিন্দু থেকে বৃত্তের গোল রেখার সব দিকের দূরত্ব সবসময় একই থাকে।
একটি ছোট্ট পরীক্ষা:
- তোমার পেন্সিল আর একটা সুতা নাও।
- সুতার একমাথা তোমার পেন্সিলের সাথে বাঁধো।
- সুতার অন্য মাথা তোমার খাতার মাঝখানে একটা ছোট্ট পিনের সাথে শক্ত করে আটকে দাও।
- এবার পেন্সিলটা দিয়ে সুতাটা টানটান রেখে খাতার ওপর ঘোরানো শুরু করো।
দেখবে, তুমি একটা সুন্দর গোল দাগ এঁকে ফেলেছো। এই গোল দাগটাই হলো বৃত্ত।
তাহলে মনে রাখবে, যখনই কোনো একদম গোল জিনিস দেখবে, আর সেটা যদি সমতল (পাতলা) হয়, যেমন - একটা চাকার রিম বা একটা থালার কিনারা, সেটাকে আমরা "বৃত্ত" বলি।
বৃত্ত কাকে বলে for class 2
আসুন এখন আর দেরি না করে আমরা বৃত্ত কাকে বলে for class 2 বিষয় নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করি। জমজম আইটির বৃত্ত কাকে বলে for class 2 নিয়ে বিস্তারিত জানার জন্য নিচের লেখা গুলো পুরোপুরি পড়ে নিন। আপনার জন্য আরো অতিরিক্ত বোনাস হিসেবে বৃত্ত কাকে বলে for class 2 নিয়ে আলোচনা এখানে চাপ দিয়ে বিস্তারিত জেনে নিন।
প্রিয় দ্বিতীয় শ্রেণির বন্ধুরা, এসো আমরা মজার ছলে বৃত্ত কী তা জেনে নিই!
আমাদের চারপাশে অনেক জিনিস আছে যেগুলো দেখতে গোল গোল। যেমন:
- তোমার খেলার চাকা বা বল-এর উপরের গোল দাগটা।
- তোমার মার হাতের চুড়ি।
- ঘড়ির গোল মুখ।
- একটা কয়েন বা মুদ্রা।
এই যে গোল গোল জিনিসগুলো, এদের আকৃতিকে আমরা গণিতের ভাষায় বলি "বৃত্ত"।
সহজ কথায় বৃত্ত মানে হলো:
এটা গোল! একদম গোল। এর কোনো কোণা নেই, যেমনটা তোমার বই বা খাতার কোণা থাকে।
এটা একটা বন্ধ রেখা: বৃত্ত হলো একটা রেখা যা গোল করে ঘুরে আসে এবং যেখানে শুরু হয়েছিল সেখানেই শেষ হয়।
মাঝখানে একটি বিন্দু:
- একটি বৃত্তের ঠিক মাঝখানে একটি ছোট্ট বিন্দু থাকে। এই বিন্দু থেকে বৃত্তের গোল রেখার সব দিকের দূরত্ব সবসময় সমান থাকে।
এসো একটা মজার খেলা খেলি!
- তোমার খাতার মাঝখানে একটি ছোট্ট টিপ দাও। এটাই হলো বৃত্তের মাঝের বিন্দু।
- এবার একটা গোল বাটি বা গ্লাস নাও।
- বাটিটা তোমার টিপ দেওয়া বিন্দুর চারপাশে এমনভাবে রাখো যেন বাটির কিনারাটা বিন্দুর চারপাশে সমান দূরত্বে থাকে।
- এবার পেন্সিল দিয়ে বাটির কিনারা ধরে একটা গোল দাগ আঁকো।
- দেখো, তুমি একটা সুন্দর গোল দাগ এঁকে ফেলেছো! এই গোল দাগটাই হলো একটি বৃত্ত।
- তাহলে মনে রাখবে, যখনই কোনো একদম গোল এবং সমতল জিনিস দেখবে, সেটাই হলো বৃত্ত।
বৃত্ত কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি
বৃত্ত একটি মৌলিক জ্যামিতিক আকার, এবং এটি সাধারণত কোনো "প্রকার" হিসেবে বিভক্ত হয় না যেভাবে ত্রিভুজ বা চতুর্ভুজকে তাদের বাহু বা কোণের ভিত্তিতে বিভক্ত করা হয়। বৃত্ত মূলত একটি একক ধারণা। আসুন এখন আর দেরি না করে আমরা বৃত্ত কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি বিষয় নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করি। জমজম আইটির বৃত্ত কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি নিয়ে বিস্তারিত জানার জন্য নিচের লেখা গুলো পুরোপুরি পড়ে নিন। আপনার জন্য আরো অতিরিক্ত বোনাস হিসেবে বৃত্ত কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি নিয়ে আলোচনা এখানে চাপ দিয়ে বিস্তারিত জেনে নিন।
তবে, বৃত্তের সাথে সম্পর্কিত কিছু ধারণা বা বিশেষ অবস্থা রয়েছে যা ভিন্ন ধরনের বৃত্ত বলে মনে হতে পারে, কিন্তু সেগুলো মূলত একই বৃত্তের ধারণার ভিন্ন ভিন্ন প্রকাশ বা বৈশিষ্ট্য।
প্রথমে, বৃত্ত কাকে বলে?
গণিতশাস্ত্রে, একটি বৃত্ত হলো এমন একটি সমতলীয় জ্যামিতিক চিত্র, যেখানে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত সমস্ত বিন্দুর সেট।
সহজভাবে বলতে গেলে:
- কেন্দ্র (Center): বৃত্তের ঠিক মাঝখানে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থাকে, যাকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে।
- ব্যাসার্ধ (Radius): কেন্দ্র থেকে বৃত্তের বাইরের গোল রেখা (পরিধি) পর্যন্ত যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব সর্বদা সমান থাকে। এই নির্দিষ্ট দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।
- পরিধি (Circumference): বৃত্তের বাইরের সম্পূর্ণ গোল রেখা বা সীমানাকে পরিধি বলে।
বৃত্ত কত প্রকার ও কি কি?
যেমনটা আগে বলা হয়েছে, বৃত্তকে সাধারণত নির্দিষ্ট "প্রকার" হিসেবে ভাগ করা হয় না। তবে, বৃত্ত সম্পর্কিত কিছু ধারণা বা অবস্থা রয়েছে যা আলোচনা করা যেতে পারে:
১. ব্যাসার্ধের ভিত্তিতে:
- ক্ষুদ্র বৃত্ত (Small Circle): যে বৃত্তের ব্যাসার্ধ ছোট, তাকে ক্ষুদ্র বৃত্ত বলা যেতে পারে।
- বৃহৎ বৃত্ত (Large Circle): যে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বড়, তাকে বৃহৎ বৃত্ত বলা যেতে পারে।
- (এটি বৃত্তের আকারের ওপর ভিত্তি করে একটি সাধারণ বর্ণনা, কোনো গাণিতিক প্রকারভেদ নয়।)
২. অবস্থান বা সম্পর্ক অনুযায়ী:
এককেন্দ্রিক বৃত্ত (Concentric Circles): যখন দুটি বা তার বেশি বৃত্তের কেন্দ্র একই হয় কিন্তু ব্যাসার্ধ ভিন্ন হয়, তখন তাদের একে অপরের এককেন্দ্রিক বৃত্ত বলে। (এটি বৃত্তের "প্রকার" নয়, বরং একাধিক বৃত্তের মধ্যে একটি বিশেষ সম্পর্ক।)
চিত্র কল্পনা: একটি বড় বৃত্তের ভেতরে আরেকটি ছোট বৃত্ত, যাদের কেন্দ্র একই জায়গায়।
ছেদকারী বৃত্ত (Intersecting Circles):
- দুটি বৃত্ত যদি পরস্পরকে এক বা একাধিক বিন্দুতে ছেদ করে, তখন তাদের ছেদকারী বৃত্ত বলে।
স্পর্শকারী বৃত্ত (Tangent Circles):
- দুটি বৃত্ত যদি পরস্পরকে শুধুমাত্র একটি বিন্দুতে স্পর্শ করে, তখন তাদের স্পর্শকারী বৃত্ত বলে। এরা বাহ্যিকভাবে (বাইরে থেকে) বা অভ্যন্তরীণভাবে (ভেতর থেকে) স্পর্শ করতে পারে।
অ-ছেদকারী বৃত্ত (Non-intersecting Circles):
- দুটি বৃত্ত যদি পরস্পরকে ছেদ না করে বা স্পর্শ না করে, তবে তাদের অ-ছেদকারী বৃত্ত বলে। এরা পরস্পর থেকে দূরে থাকতে পারে অথবা একটি বৃত্তের ভেতরে অন্যটি থাকতে পারে (যদি কেন্দ্র ভিন্ন হয়)।
৩. গাণিতিক ধারণা হিসেবে:
একক বৃত্ত (Unit Circle):
- গণিতে একক বৃত্ত বলতে এমন একটি বৃত্তকে বোঝায় যার ব্যাসার্ধ ১ একক (যেমন, ১ সেন্টিমিটার বা ১ মিটার) এবং যার কেন্দ্র স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার মূলবিন্দু (0,0) তে অবস্থিত। ত্রিকোণমিতিতে এর বহুল ব্যবহার রয়েছে।
৪. সংশ্লিষ্ট ধারণা (যা প্রায়শই বৃত্তের সাথে গুলিয়ে ফেলা হয়):
গোলক (Sphere):
- এটি একটি ত্রিমাত্রিক (3D) আকার। একটি গোলক হলো এমন একটি কঠিন বস্তু যার পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দু তার কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে থাকে (যেমন: ফুটবল, মার্বেল)। এটি একটি বৃত্ত নয়, বরং বৃত্তের ত্রিমাত্রিক প্রতিরূপ।
উপবৃত্ত (Ellipse):
- এটি বৃত্তের মতো দেখতে হলেও পুরোপুরি গোল নয়। এটি একটি ডিম্বাকৃতির জ্যামিতিক চিত্র, যেখানে দুটি কেন্দ্র (ফোকাস) থাকে। যখন একটি উপবৃত্তের দুটি ফোকাস একই বিন্দুতে মিলিত হয়, তখন সেটি বৃত্তে পরিণত হয়।
সুতরাং, সংক্ষেপে, "বৃত্ত" নিজেই একটি সুনির্দিষ্ট জ্যামিতিক সংজ্ঞা। এটিকে সাধারণত "কত প্রকার" এই প্রশ্নের জবাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয় না। তবে, এর ব্যাসার্ধ বা অন্যান্য বৃত্তের সাথে এর সম্পর্ক অনুযায়ী বিভিন্ন অবস্থার কথা বলা যেতে পারে।
বৃত্তের ব্যাস ও ব্যাসার্ধ কাকে বলে
আসুন এখন আর দেরি না করে আমরা বৃত্তের ব্যাস ও ব্যাসার্ধ কাকে বলে বিষয় নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করি। জমজম আইটির বৃত্তের ব্যাস ও ব্যাসার্ধ কাকে বলে নিয়ে বিস্তারিত জানার জন্য নিচের লেখা গুলো পুরোপুরি পড়ে নিন। আপনার জন্য আরো অতিরিক্ত বোনাস হিসেবে বৃত্তের ব্যাস ও ব্যাসার্ধ কাকে বলে নিয়ে আলোচনা এখানে চাপ দিয়ে বিস্তারিত জেনে নিন।
গণিতশাস্ত্রে বৃত্তের দুটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ হলো ব্যাস এবং ব্যাসার্ধ। এই দুটি ধারণা একে অপরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।
১. ব্যাসার্ধ (Radius)
সংজ্ঞা: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বৃত্তের পরিধির (বাইরের গোল রেখা) যেকোনো বিন্দু পর্যন্ত যে সরলরেখা আঁকা যায়, সেই রেখাংশকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে।
বৈশিষ্ট্য:
- একটি বৃত্তের সমস্ত ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান হয়।
- ব্যাসার্ধকে সাধারণত 'r' (ইংরেজি radius এর প্রথম অক্ষর) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
- সহজ উদাহরণ: একটি কম্পাস দিয়ে যখন আপনি একটি বৃত্ত আঁকেন, তখন কম্পাসের কাঁটা থেকে পেন্সিলের অগ্রভাগ পর্যন্ত যে দূরত্ব থাকে, সেটাই হলো ব্যাসার্ধ।
২. ব্যাস (Diameter)
সংজ্ঞা: বৃত্তের পরিধির ওপর অবস্থিত যেকোনো দুটি বিন্দুকে সংযুক্তকারী যে সরলরেখা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে, সেই সরলরেখাকে বৃত্তের ব্যাস বলে।
বৈশিষ্ট্য:
- ব্যাস হলো বৃত্তের দীর্ঘতম জ্যা (জ্যা হলো পরিধির যেকোনো দুটি বিন্দুকে যুক্তকারী সরলরেখা)।
- একটি বৃত্তের সমস্ত ব্যাসের দৈর্ঘ্য সমান হয়।
- ব্যাসকে সাধারণত 'd' (ইংরেজি diameter এর প্রথম অক্ষর) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
- ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। অর্থাৎ, ব্যাস (d) = 2 × ব্যাসার্ধ (r), অথবা ব্যাসার্ধ (r) = ব্যাস (d) / 2।
- ব্যাস একটি বৃত্তকে সমান দুটি অর্ধবৃত্তে বিভক্ত করে।
সহজ উদাহরণ: একটি বৃত্তাকার চাকার ঠিক মাঝখান দিয়ে যদি একটি সরল কাঠি এমনভাবে রাখা হয় যে এটি চাকার এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্ত পর্যন্ত যায় এবং চাকার কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে, তাহলে সেই কাঠির দৈর্ঘ্যই হবে চাকার ব্যাস।
চিত্র কল্পনা:
- একটি বৃত্ত আঁকুন।
- মাঝখানে একটি বিন্দু দিন। এটিই কেন্দ্র (O)।
- কেন্দ্র (O) থেকে বৃত্তের বাইরের গোল রেখা (পরিধি) পর্যন্ত একটি রেখা টানুন। এটি হলো ব্যাসার্ধ (r)।
- এবার বৃত্তের পরিধির এক বিন্দু থেকে শুরু করে কেন্দ্রের (O) ওপর দিয়ে গিয়ে পরিধির অপর বিন্দু পর্যন্ত একটি সরলরেখা টানুন। এটি হলো ব্যাস (d)। আপনি দেখতে পাবেন, এই ব্যাসটি দুটি ব্যাসার্ধের সমান লম্বা।
বৃত্তের ব্যাস ও ব্যাসার্ধ কাকে বলে
বৃত্তের ব্যাস (Diameter) ও ব্যাসার্ধ (Radius) হলো বৃত্তের দুটি মৌলিক এবং অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অংশ। এই দুটি ধারণা একে অপরের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত। আসুন এখন আর দেরি না করে আমরা বৃত্তের ব্যাস ও ব্যাসার্ধ কাকে বলে বিষয় নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করি। জমজম আইটির বৃত্তের ব্যাস ও ব্যাসার্ধ কাকে বলে নিয়ে বিস্তারিত জানার জন্য নিচের লেখা গুলো পুরোপুরি পড়ে নিন। আপনার জন্য আরো অতিরিক্ত বোনাস হিসেবে বৃত্তের ব্যাস ও ব্যাসার্ধ কাকে বলে নিয়ে আলোচনা এখানে চাপ দিয়ে বিস্তারিত জেনে নিন।
১. ব্যাসার্ধ (Radius) কাকে বলে:
- বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু থেকে বৃত্তের পরিধি (অর্থাৎ বৃত্তের বাইরের গোলাকার রেখা) পর্যন্ত যেকোনো সরলরেখাংশের দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।
সহজ করে বললে: imagine a wheel. The center of the wheel is like the center of a circle. If you measure the distance from the very middle of the wheel to any point on its outer edge (the rim), that distance is the radius.
- চিহ্ন: ব্যাসার্ধকে সাধারণত ছোট হাতের 'r' অক্ষর দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
- গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য: একটি বৃত্তের সব ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সবসময় সমান হয়।
২. ব্যাস (Diameter) কাকে বলে:
- বৃত্তের পরিধির ওপর অবস্থিত যেকোনো দুটি বিন্দুকে সংযুক্তকারী যে সরলরেখা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে, সেই সরলরেখাকে বৃত্তের ব্যাস বলে।
সহজ করে বললে: Take the same wheel. If you draw a straight line that goes from one side of the rim, passes directly through the center of the wheel, and ends on the exact opposite side of the rim, that line is the diameter.
চিহ্ন: ব্যাসকে সাধারণত ছোট হাতের 'd' অক্ষর দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য:
- ব্যাস হলো একটি বৃত্তের সবচেয়ে দীর্ঘতম জ্যা (জ্যা হলো পরিধির দুটি বিন্দুকে যুক্ত করা যেকোনো সরলরেখা)।
- একটি বৃত্তের সব ব্যাসের দৈর্ঘ্য সবসময় সমান হয়।
- ব্যাস সবসময় ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হয়। অর্থাৎ, ব্যাস (d) = 2 × ব্যাসার্ধ (r)।
- একইভাবে, ব্যাসার্ধ হলো ব্যাসের অর্ধেক। অর্থাৎ, ব্যাসার্ধ (r) = ব্যাস (d) / 2।
চিত্র কল্পনা (আপনি নিজে এঁকে দেখতে পারেন):
প্রথমে আপনার খাতায় একটি ছোট গোল বিন্দু দিন। এটি আপনার বৃত্তের কেন্দ্র (O)।
এবার কম্পাস দিয়ে বা একটি বাটির সাহায্য নিয়ে কেন্দ্র (O)-কে ঘিরে একটি সুন্দর গোল রেখা আঁকুন। এটি আপনার বৃত্তের পরিধি।
- ব্যাসার্ধ আঁকুন: কেন্দ্র (O) থেকে পরিধির যেকোনো এক বিন্দু পর্যন্ত একটি সোজা রেখা টানুন। এই রেখাটিই হলো আপনার বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r)।
- ব্যাস আঁকুন: এবার পরিধির এক বিন্দু থেকে শুরু করে কেন্দ্র (O)-এর ওপর দিয়ে গিয়ে পরিধির ঠিক উল্টো দিকের বিন্দু পর্যন্ত একটি সোজা রেখা টানুন। এই রেখাটিই হলো আপনার বৃত্তের ব্যাস (d)। আপনি দেখতে পাবেন, এই ব্যাসটি দুটি ব্যাসার্ধের সমান লম্বা।
বৃত্তচাপ কাকে বলে
এখন আর দেরি না করে আমরা বৃত্তচাপ কাকে বলে নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করি। জমজম আইটির .বৃত্তচাপ কাকে বলে নিয়ে বিস্তারিত জানার জন্য নিচের লেখা গুলো পুরোপুরি পড়ে নিন। আপনার জন্য আরো অতিরিক্ত বোনাস হিসেবে বৃত্তচাপ কাকে বলে নিয়ে আলোচনা এখানে চাপ দিয়ে বিস্তারিত জেনে নিন।
গণিতশাস্ত্রে, একটি বৃত্তচাপ (Arc) হলো বৃত্তের পরিধির (গোলাকার সীমানা) যেকোনো একটি অংশ।
আরও সহজভাবে বললে:
একটি বৃত্তের সম্পূর্ণ পরিধিকে যদি আপনি একটি লম্বা তার বা দড়ি মনে করেন, তাহলে সেই তার বা দড়ির যেকোনো ছোট বা বড় খণ্ডই হলো একটি বৃত্তচাপ।
বৈশিষ্ট্য:
- বৃত্তের অংশ: বৃত্তচাপ সবসময় একটি বৃত্তের অংশ হয়।
- বক্ররেখা: এটি একটি বক্ররেখা, সরলরেখা নয়।
- দুই প্রান্তবিন্দু: প্রতিটি বৃত্তচাপের দুটি প্রান্তবিন্দু থাকে, যা বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত।
বিভিন্ন প্রকারের বৃত্তচাপ:
বৃত্তচাপকে এর দৈর্ঘ্যের ওপর ভিত্তি করে প্রধানত তিন ভাগে ভাগ করা যায়:
১. উপচাপ (Minor Arc):
- এটি একটি ছোট বৃত্তচাপ। যখন একটি বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য তার সংশ্লিষ্ট অর্ধবৃত্তের (semicircle) থেকে ছোট হয়, তখন তাকে উপচাপ বলে। * উদাহরণ: বৃত্তের পরিধির উপর দুটি বিন্দু A এবং B নিন। যদি A থেকে B পর্যন্ত পরিধির একটি ছোট অংশ হয় যা কেন্দ্রকে অন্তর্ভুক্ত করে না (অন্য পথটি নিলে), তবে সেটি একটি উপচাপ।
২. অধিবৃত্তচাপ (Major Arc):
- এটি একটি বড় বৃত্তচাপ। যখন একটি বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য তার সংশ্লিষ্ট অর্ধবৃত্তের থেকে বড় হয়, তখন তাকে অধিবৃত্তচাপ বলে। * উদাহরণ: উপরের A এবং B বিন্দুর ক্ষেত্রে, A থেকে B পর্যন্ত পরিধির বড় অংশটি (যা কেন্দ্রকে অন্তর্ভুক্ত করে) একটি অধিবৃত্তচাপ।
৩. অর্ধবৃত্তচাপ (Semicircle Arc):
- যখন একটি বৃত্তচাপের প্রান্তবিন্দুগুলো একটি ব্যাসের (diameter) বিপরীত প্রান্তে অবস্থিত হয়, তখন তাকে অর্ধবৃত্তচাপ বলে। এটি বৃত্তের ঠিক অর্ধেক অংশ। এর দৈর্ঘ্য পরিধির ঠিক অর্ধেক হয়।
বাস্তব জীবনের উদাহরণ:
একটি আস্ত পিৎজা থেকে যখন আপনি এক টুকরো কেটে নেন, তখন পিৎজার বাইরের গোল কিনারাটির যে অংশটি আপনার টুকরোতে থাকে, সেটি একটি বৃত্তচাপ।
আকাশে দেখা রামধনুর (Rainbow) আকৃতি একটি অর্ধবৃত্তচাপের মতো।
একটি চাকার পরিধির যেকোনো ছোট অংশ একটি বৃত্তচাপ।
সংক্ষেপে, বৃত্তচাপ হলো একটি বৃত্তের গোল পরিধির একটি অংশ। দুটি কোণের একই শীর্ষ বিন্দু ও একটি সাধারণ বাহু থাকলে এবং কোণ দুটি সাধারণ বাহুর বিপরীত দিকে অবস্থিত হলে তাদেরকে কি বলে?
উপসংহার
আজ বৃত্ত কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি জেনে নিন নিয়ে আলোচনা করলাম। আগামীতে ভালো কোনো বিষয় নিয়ে হাজির হবো। আশা করছি উপরের বৃত্ত কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি জেনে নিন বিষয়ে আলোচনা আপনার ভালো লেগেছে। যদি এ বিষয়ে কোন প্রশ্ন থাকে তাহলে অবশ্যই কমেন্ট করে জানান । আমাদের ফলো করে সাথেই থাকুন।
জমজম আইটিরনীতিমালা মেনে কমেন্ট করুন। প্রতিটি কমেন্ট রিভিউ করা হয়।
comment url